Das Problem des Handlungsreisenden. Ein Kompendium

Ein Handlungsreisender soll eine gewisse Anzahl von Kunden in verschiedenen Städten besuchen, in jeder Stadt einen Kunden, und anschließend zum Ausgangspunkt zurückkehren. Doch wie ist diese Reise zu wählen, sodass der Handlungsreisende den möglichst kürzesten Gesamtweg beschreitet? Diese Fragestellung wird als das Problem des Handlungsreisenden bzw. das Traveling Salesman Problem (kurz TSP) bezeichnet. Diese etwas einfache Beschreibung trifft die Gesamtheit des Problems aber bei weiten nicht. Bei dem Problem des Handlungsreisenden handelt es sich um ein Minimierungsproblem aus dem Bereich der theoretischen Informatik. Genauer gesagt gehört es zu einer sehr wichtigen Klasse der theoretischen Informatik; den sogenannten NP-vollständigen Problemen, für die keine effizienten und exakten Lösungsverfahren existieren bzw. existieren können (unter der Annahme das P?NP gilt). Intuitiv kann ein Mensch mit Blick auf eine Karte und einer geringen Anzahl an Städten, die es für eine Rundreise zusammenzuführen gilt, eine gute, gar optimale, Lösung sehen. Dieses gilt aber nicht für Maschinen und Softwareprogramme, denn diese können die Gesamtheit nicht wie ein Mensch begreifen. Somit müssen andere, konkretere, Lösungen genutzt werden. Ziel dieser Arbeit ist es, einen Überblick über die Geschichte, Definition und Arten des Problems des Handlungsreisenden zu geben. Die Einordnung in der theoretischen Informatik zu klassifizieren und zu beschreiben sowie eine ausführliche Übersicht und Beschreibung von bekannten exakten und annähernden Lösungsverfahren zu geben. Ziel soll ein Kompendium für das Problem des Handlungsreisenden sein. Für diese Arbeit wird vorausgesetzt, dass der Leser grundlegende Kenntnisse der Mathematik, Graphentheorie und theoretischen Informatik besitzt.