Einführung in die Stochastik für Studierende des gymnasialen Lehramts Mathematik, SS2014, Vorlesung
By Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
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Beschreibung
Seit fast 10 Jahren ist die Leitidee „Daten und Zufall" verbindlicher Inhalt des Mathematikunterrichts für alle Bundesländer. In Baden-Württemberg hält die Stochastik seit letztem Jahr als Pflicht-Bestandteil in das Zentralabitur Einzug. Die Vorlesung „Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts" trägt dieser wachsenden Bedeutung der Stochastik für die Schule Rechnung. Sie wendet sich an Studierende des Lehramts Mathematik, die die grundlegenden Begriffe, Denkweisen, Methoden und Verfahren der Stochastik - über die verständliche Motivation hinaus, im Hinblick auf das Staatsexamen Kenntnisse nachweisen zu müssen - verstehen und verinnerlichen wollen.
| Name | Beschreibung | Erschienen | Preis | ||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | CleanVideoEinführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 15.07.2014 | Vorlesung - Lektion 26: - Definition (Gammaverteilung) - Satz (Momente der Gammaverteilung) - Satz (Additionsgesetz für die Gammaverteilung) - Bemerkung (Beta-Funktion) - Folgerung (Additionsgesetz für die Exponentialverteilung) - Definition (Chi-Quadrat-Verteilung) - Folgerung (Erwartungswert und Varianz der Chi-Quadrat-Verteilung) - Satz (Dichte der Chi-Quadrat-Verteilung) - Satz (Allgemeine Darstellungsformel für Erwartungswerte) - Beispiel - Definition (Erwartungswertvektor, Kovarianzmatrix) - Bemerkung (Erwartungswert einer zufälligen Matrix) - Rechenregeln (Erwartungswertvektor und Kovarianzmatrix unter affinen Transformationen) - Satz (Eine Kovarianzmatrix ist positiv-semidefinit) - Beispiel (Multinomialverteilung) - Satz (Transformationssatz für Dichten) - Beispiel (Erzeugung normalverteilter Pseudozufallszahlen) - Beispiel (Affine Abbildung) - Satz (Affine Transformation der Standardnormalverteilung) - Definition (Nichtausgeartete k-dimensionale Normalverteilung) - Satz (Existenzsatz) - Folgerung (Erwartungswertvektor und Kovarianzmatrix der multivariaten Normalverteilung) - Folgerung (Marginalverteilungen) - Satz (Unabhängigkeit und Unkorreliertheit) - Erzeugung der bivariaten Normalverteilung | 8.8.2014 | Gratis | In iTunes ansehen |
| 2 | CleanVideoEinführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 08.07.2014 | Vorlesung - Lektion 24: - Wiederholung aus Lektion 23 - Bedeutung der Normalverteilung - Satz (Streng monotone Transformationen) - Beispiel (Lognormalverteilung) - Definition (Lognormalverteilung) - Beispiel (Weibull-Verteilung) - Definition (Weibull-Verteilung) - Beispiel (Weibull-Verteilung als Limesverteilung der Kollisionszeit) - Kenngrößen von Verteilungen - Definition (Erwartungswert) - Satz (Darstellungsformel für stetige Zufallsvariablen) - Satz (Darstellungsformel für den Erwartungswert einer Funktion der stetigen Zufallsvariablen) - Definition (Erwartungswert, Varianz, Momente) - Beispiel (Standardnormalverteilung) - Beispiel (Allgemeine Normalverteilung) - Definition (Quantile, Quantilfunktion) | 8.8.2014 | Gratis | In iTunes ansehen |
| 3 | CleanVideoEinführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 01.07.2014 | Vorlesung - Lektion 22: - Der exakte Test von Fisher - Trugschlüsse beim Umgang mit Tests - Allgemeine Modelle - Definition (Sigma-Algebra) - Folgerungen aus der Definition - Beispiele für Sigma-Algebren - Satz (Schnitte von Sigma-Algebren sind Sigma-Algebren) - Satz und Definition (Erzeugte Sigma-Algebra, Erzeugendensystem) - Beispiel (erzeugte Sigma-Algebra) - Folgerung (Arbeitstechniken für Erzeuger) - Definition (Borelsche Sigma-Algebra) - Satz (Erzeuger der Borelmengen) - Satz (Existenz und Eindeutigkeit des Borel-Lebesgue-Maßes) - Definition (Axiomensystem von Kolmogorow, 1933) | 8.8.2014 | Gratis | In iTunes ansehen |
| 4 | CleanVideoEinführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 27.06.2014 | Vorlesung - Lektion 21: - Wiederholung aus Lektion 20 - Konsistenz des einseitigen Binomialtests - Beispiel (Planung des Stichprobenumfangs) - Beispiel (Zweiseitiger Binomialtest) - Der p-Wert - Zusammenhang zwischen Konfidenzbereichen und Tests - Der Chi-Quadrat-Anpassungstest - Definition (Dichte der Chi-Quadrat-Verteilung) - Beispiel (Vererbung, Mendelsche Gesetze) - Durchführung des Chi-Quadrat-Tests als Monte-Carlo Test | 8.8.2014 | Gratis | In iTunes ansehen |
| 5 | CleanVideoEinführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 24.06.2014 | Vorlesung - Lektion 20: - Induktive Statistik: Statistische Tests - Beispiel (Die >tea tasting lady) - Grundbegriffe (Hypothese und Alternative) - Definition (Nichtrandomisierter Test) - Definition (Prüfgröße, kritischer Wert) - Beispiel (Tea tasting lady) - Definition (Fehler erster und zweiter Art) - Definition (Gütefunktion eines Tests) - Definition (Test zum Niveau alpha) - Beispiel (Einseitiger Binomialtest) - Definition (Randomisierter Test) - Beispiel (Allgemeiner einseitiger Binomialtest) - Definition (Gütefunktion eines randomisierten Tests) - Beispiel (Gütefunktion einseitiger Binomialtests) - Definition (asymptotisches Niveau, Konsistenz) - Beispiel (Einseitiger Binomialtest) | 8.8.2014 | Gratis | In iTunes ansehen |
| 6 | CleanVideoEinführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 11.07.2014 | Vorlesung - Lektion 25: - Wiederholung aus Lektion 24 - Beispiel (Cauchy-Verteilung) - Definition (Symmetrische Verteilung) - Satz (Erwartungswert gleich Median bei symmetrischen Verteilungen) - Definition (Quantiltransformation) - Beispiel (Exponentialverteilung) - Satz (Quantiltransformation) - Satz (Wahrscheinlichkeitsintegraltransformation) - Mehrdimensionale stetige Verteilungen - Satz (Eindeutigkeitssatz) - Folgerungen - Definition (Stetiger Zufallsvektor) - Beispiel (Produkt-Ansatz) - Beispiel (Standard-Normalverteilung) - Satz (Gewinnung der marginalen Dichten) - Beispiel - Satz (Unabhängigkeit und Dichten) - Satz (Faltungsformel für stetige Zufallsvariablen) - Satz (Additionsgesetz für die Normalverteilung) - Beispiel (Faltung von Gleichverteilungen) | 7.8.2014 | Gratis | In iTunes ansehen |
| 7 | CleanVideoEinführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 04.07.2014 | Vorlesung - Lektion 23: - Wiederholung aus Lektion 22 - Messbarkeit (Motivation) - Definition (Zufallsvektor, Messbarkeit, Verteilung) - Konstruktion von Wahrscheinlichkeitsmaßen über Dichten - Definition (Gleichverteilung auf eine Menge im R hoch k) - Definition und Satz (Verteilungsfunktion) - Satz (Weitere Eigenschaften von Verteilungsfunktionen) - Satz (Existenz- und Eindeutigkeitssatz) - Folgerung - Definition (Diskrete Zufallvariable/Verteilungsfunktion) - Definition (Stetige Zufallsvariable, Dichte) - Cantorsche Verteilungsfunktion - Grundlegende stetige Verteilungen - Definition (Gleichverteilung auf einem Intervall) - Zusammenhang zwischen U(0,1) und U(a,b) - Definition (Exponentialverteilung) - Definition (Normalverteilung) - Zusammenhang zwischen der allgemeinen und der Standardnormalverteilung | 7.8.2014 | Gratis | In iTunes ansehen |
| 8 | CleanVideoEinführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 20.06.2014 | Vorlesung - Lektion 19: - Wiederholung aus Lektion 18 - Konfidenzbereiche (allgemeines Konstruktionsprinzip) - Beispiel (Binomialverteilung) - Beispiel (Binomialverteilung, einseitige Konfidenzbereiche) - Beispiel (Poisson-Verteilung) - Definition (Asymptotischer Konfidenzbereich) - Asymptotische Konfidenzintervalle für p bei Bin(n,p) - Beispiel (>ZDF-Politbarometer) - Beispiel (Die Randomized-Response-Technik) | 7.8.2014 | Gratis | In iTunes ansehen |
| 9 | CleanVideoEinführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 17.06.2014 | Vorlesung - Lektion 18: - Wiederholung aus Lektion 17 - Definition ((Punkt-)Schätzer) - Beispiel (Binomialfall)) - Bemerkungen - Definition (Mittlere quadratische Abweichung, Verzerrung) - Beispiel (Binomialfall) - Definition (Maximum-Likelihood-Schätzung) - Beispiel (Fortsetzung von Beispiel 21.4) - Bemerkung (Likelihood-Funktion) - Beispiel (ML-Schätzung bei geometrischer Verteilung) - Definition (Schätzfolge, asymptotische E-Treue, Konsistenz) - Beispiel (Fortsetzung von Beispiel 21.13) - Induktive Statistik: Konfidenzbereiche - Beispiel (Binomialverteilung) Definition (Konfidenzbereich) - Allgemeines Konstruktionsprinzip | 7.8.2014 | Gratis | In iTunes ansehen |
| 10 | CleanVideoEinführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 13.06.2014 | Vorlesung - Lektion 17:- Wiederholung aus Lektion 16 - Streuungsmaße - Der Variationskoeffizient - Der Box-Plot - Streudiagramm, empirische Regressionsgerade - Definition (geometrisches Mittel) - Beispiel (Kapitalverzinsung) - Definition (harmonisches Mittel) - Beispiel (Durchschnittsgeschwindigkeit) - Induktive Statistik: Punktschätzung - Beispiel (Schätzung einer Wahrscheinlichkeit, I) - Allgemeiner Modellrahmen - Beispiel (Bernoulli-Schema) - Beispiel (Qualitätskontrolle) | 17.6.2014 | Gratis | In iTunes ansehen |
| 11 | CleanVideoEinführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 10.06.2014 | Vorlesung - Lektion 16:- Pseudozufallszahlen und Simulation - Der lineare Kongruengenerator - Simulation von Zufallsexperimenten - Beispiel (Würfeln mit MAPLE) - Deskriptive Statistik - Untersuchungseinheiten und Merkmale - Grundgesamtheit und Stichprobe - Empirische Häufigkeitsverteilung, Stab- und Kreisdiagramm - Histogramme - Stamm- und Blatt-Darstellung - Lagemaße - arithmetisches Mittel - geordnete Stichprobe - empirischer Median - empirisches p-Quantil - getrimmtes Mittel | 17.6.2014 | Gratis | In iTunes ansehen |
| 12 | CleanVideoEinführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 06.06.2014 | Vorlesung - Lektion 15:- Wiederholung aus Lektion 14 - Folgerung (Schwaches Gesetz großer Zahlen von Jakob Bernoulli) - Definition (stochastische Konvergenz) - Satz (Rechenregel für stochastische Konvergenz) - Bemerkungen (Stochastische Konvergenz und Erwartungswerte) - Satz ((Stochastische Konvergenz und stetige Abbildungen) - Von der Binomialverteilung zur Normalverteilung (Histogramme) - Definition (Dichte der Standard-Normalverteilung) - Zentraler Grenzwertsatz (Überlagerung von "Dachfunktionen") - ... | 17.6.2014 | Gratis | In iTunes ansehen |
| 13 | CleanVideoEinführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 03.06.2014 | Vorlesung - Lektion 14:- Wiederholung aus Lektion 13 - Beispiel (Augensummenverteilung beim mehrfachen Würfelwurf) - Satz (Augensummenverteilung beim n-fachen Würfelwurf) - Satz (Erzeugende Funktionen und Momente) - Poisson-Verteilung) - Beispiel (Ein Ding der Unmöglichkeit) - Bemerkung (Unendlich viele unabhängige Zufallsvariablen) - Randomisierte Summen - Satz (Erzeugende Funktion der randomisierten Summe) - Beispiel (Radioaktives Präparat) - Beispiel (Der Galton-Watson-Verzweigungsprozess) ... | 17.6.2014 | Gratis | In iTunes ansehen |
| 14 | CleanVideoEinführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 30.05.2014 | Vorlesung - Lektion 13:- Wiederholung aus Lektion 12 - Beispiel (Zwischen Angst und Gier: Die Sechs verliert) - Satz (Die Substitutionsregel) - Beispiel (Augensumme bei zufälliger Wurfanzahl) - Definition (bedinge Verteilung) - Beispiel (Hypergeometrische Verteilung als unbedingte Verteilung) - Beispiel (Multinomialverteilung bei gegebener Anzahl von Treffern) - Beispiel (Gleichverteilung und geometrische Verteilung) - Exkurs: Das Briefumschlag-Paradoxon - Definition (Erzeugende Funktion einer Zahlenfolge) | 16.6.2014 | Gratis | In iTunes ansehen |
| 15 | CleanVideoEinführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 27.05.2014 | Vorlesung - Lektion 11: - Beispiel (Das Rutherford-Geiger-Experiment) - Bedingte Erwartungswerte und bedingte Verteilungen - Definition (bedingter Erwartungswert) - Beispiel - Satz (Eigenschaften des bedingten Erwartungswertes) - Beste Prognose im Sinne der mittleren quadratischen Abweichung - Satz (bedingter Erwartungswert als beste Vorhersage) - Definition (bedingte Erwartung) - Beispiel (zweifacher Würfelwurf) - Satz (Formel vom totalen Erwartungswert) - Folgerung (Iterierte Erwartungswertbildung) - B... | 2.6.2014 | Gratis | In iTunes ansehen |
| 16 | CleanVideoEinführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 23.05.2014 | Vorlesung - Lektion 11: - Negative Binomialverteilung (Nachweis der Normierungseigenschaft) - Negative Binomialverteilung (Struktur- und Additionsgesetz) - Negatvie Binomialverteilung (Erwartungswert und Varianz) Vorlesung - Lektion 11: - Negative Binomialverteilung (Selbsttest) - Sammelbilder-Probleme - Satz (Verteilung der Anzahl der Besetzungsvorgänge) - Satz (Grenzverteilung für die Zahl der Besetzungsvorgänge) - Verständnisfragen (Wie viele Dreien vor der ersten Sechs?) - Die Poisson-Verteilung - Satz (Gesetz seltener Ere... | 2.6.2014 | Gratis | In iTunes ansehen |
| 17 | CleanVideoEinführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 20.05.2014 | Vorlesung - Lektion 10:- Die Multinomialverteilung (begriffliche Herleitung) - Definition (Multinomialverteilung) - Beispiel zur Multinomialverteilung - Multinomialverteilung und Vergröberung - Multinomialverteilung (Kovarianz und Korrelation) - Mehrdimensionale hypergeometrische Verteilung - Bingo (Auswertung der Schätzungen der Studierenden) - Geometrische Verteilung (begriffliche Herleitung) - Definition und Satz (geometrische Verteilung) - Beispiel zur geometrischen Verteilung | 2.6.2014 | Gratis | In iTunes ansehen |
| 18 | CleanVideoEinführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 16.05.2014 | Vorlesung - Lektion 09: - Satz (Varianz einer Indikatorsumme) - Beispiel (Pólya-Verteilung, Binomialverteilung, Hypergeometrische Verteilung) - Beispiel (Anzahl der Rekorde in zufälliger Permutation) - Satz und Definition (Standardisierung) - Satz (Tschebyschow-Ungleichung) - Kovarianz (Motivation) - Definition (Kovarianz, Unkorreliertheit) - Satz (Eigenschaften der Kovarianzbildung) - Beispiel (Unkorrelierte, nicht unabhängige Zufallsvariablen) - Satz (Darstellungsformel für die Kovarianz) - Beispiel | 2.6.2014 | Gratis | In iTunes ansehen |
| 19 | CleanVideoEinführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 13.05.2014 | Vorlesung - Lektion 08: - Definition (Unabhängigkeit von Zufallsvariablen - Satz (Kriterien für Unabhängigkeit) - Satz (Blockungslemma für Zufallsvariablen) - Satz (Die allgemeine Transformationsformel) - Satz (Multiplikationsformel für Erwartungswerte) - Satz (diskrete Faltungsformel) - Beispiel (Faltung von Gleichverteilungen) - Satz (Additionsgesetz für die Binomialverteilung) - Varianz, Kovarianz, Korrelation - Definition (Varianz und Standardabweichung) - Satz (Darstellungsformeln für die Varianz) | 2.6.2014 | Gratis | In iTunes ansehen |
| 20 | CleanVideoEinführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 09.05.2014 | Vorlesung - Lektion 07: Beispiel (Unabhängigkeit und Produktexperimente) - Satz (Blockungslemma) - Satz (Erzeugungsweise der Binomialverteilung) - Definition (Bernoulli-Kette) - Beispiel (Gruppenscreening) - Beispiel (Das Zwei-Finger-Morra) - Beispiel (Unabhängigkeit und Gerichts-(Fehl)-Urteile) - Zufallsvektoren, gemeinsame Verteilung (Beispiel Zweifacher Würfelwurf) - Definition (Zufallsvektor, gemeinsame Verteilung) | 12.5.2014 | Gratis | In iTunes ansehen |
| 21 | CleanVideoEinführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 06.05.2014 | Vorlesung - Lektion 06: Wiederholung aus Lektion 5 - Multiplikationsformel bei bedingten Wahrscheinlichkeiten - Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit, Bayes-Formel - Drei-Türen-Problem und bedingte Wahrscheinlichkeiten - Bedingte Wahrscheinlichkeit: Test auf eine seltene Krankheit - Simpson-Paradoxon - Sterbetafeln - Stochastische Unabhängigkeit: Motivation der Begriffsbildung - Stochastische Unabhängigkeit: Definition - Stochastische Unabhängigkeit: Diskussion - Unabhängigkeit und Komplementbil... | 12.5.2014 | Gratis | In iTunes ansehen |
| 22 | CleanVideoEinführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 02.05.2014 | Vorlesung - Lektion 05: Binomialverteilung (Fortsetzung von Lektion 4) - Hypergeometrische Verteilung - Modellierung mehrstufiger Experimente, Pfadregeln - Pólyasches Urnenschema und Pólya-Verteilung - Produktexperimente, Begriff der Markov-Kette - Ziegen-Problem (Drei-Türen-Problem) - bedingte Wahrscheinlichkeit (Motivation der Begriffsbildung) - bedingte Wahrscheinlichkeit und bedingte Verteilung - Zusammenhang mit Übergangswahrscheinlichkeiten | 12.5.2014 | Gratis | In iTunes ansehen |
| 23 | CleanVideoEinführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 29.04.2014 | Vorlesung - Lektion 04: Erwartungswert (Motivation) - Erwartungswert (Definition) - Erwartungswert (Struktureigenschaften) - Erwartungswert einer Zählvariablen - Beispiel: Anzahl der Rekorde einer rein zufälligen Permutation - Transformationsformel - Deutung des Erwartungswertes als Schwerpunkt - Jordan-Formel - Verteilung der Anzahl freier bzw. besetzter Fächer - Zwei-Drittel-Gesetz beim Roulette - Beweis der Formel des Ein-und Ausschließens - Binomialverteilung beim Ziehen mit Zurücklegen | 12.5.2014 | Gratis | In iTunes ansehen |
| 24 | CleanVideoEinführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 25.04.2014 | Vorlesung - Lektion 03: Permutationen und Kombinationen - Grundformeln der Kombinatorik 00:09:35 - Rekursionsformel für Binomialkoeffizienten, Pascalsches Dreieck, binomialer Lehrsatz - Beispiel Skatspiel - Stimmzettelproblem (ballot problem) - Urnen- und Fächer-Modelle - Paradoxon der ersten Kollision (Geburtstagsproblem) | 12.5.2014 | Gratis | In iTunes ansehen |
| 25 | CleanVideoEinführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 22.04.2014 | Vorlesung - Lektion 02: Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume - Folgerungen aus den Axiomen - Wahrscheinlichkeitsfunktion (Zähldichte) - Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum - diskreter Wahrscheinlichkeitsraum (endgültig) - Verteilung einer Zufallsvariablen - Kombinatorik - Multiplikationsregel | 12.5.2014 | Gratis | In iTunes ansehen |
| 26 | CleanVideoEinführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 15.04.2014 | Vorlesung - Lektion 01: Grundräume - Ereignisse - Zufallsvariablen - Indikatorfunktionen - Indikatorsummen (Zählvariablen) - relative Häufigkeiten | 12.5.2014 | Gratis | In iTunes ansehen |
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